Buenas:
Tengo que calcular el limite de x tendiendo a cero del arc sen(4X) sobre x.
¿Alguien podria ayudarme?
graciass

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsen(4x)}{x}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{arcsen(4x)}{x}.\frac{4}{4}\]

Uso el 4 de abajo para acompañar a la x y el de arriba lo saco afuera del límite

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsen(4x)}{x}=4\lim_{x\rightarrow0}\frac{arcsen(4x)}{4x}\]

Ahora, por ser infinitésimos equivalentes el arcsen(4x)/(4x) cuando (x) tiende a 0, entonces ese límite tiende a 1. Lo que multiplicado por el 4 de afuera, da como resultado final 4.

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Nota: el arcsen y el sen son infinitésimos equivalentes respecto a x, cuando ésta tiende a 0. Hay otras, como la tangente, vas a tener que estudiarlas

el ejercicio dice que tengo que resolver el ejercicio usando la propiedad de q el limite con x tendiendo a 0 de senx sobre x da 1. Al tener el arc sen supongo q deberia hacer que en la expresion aparezca senx y no arc sen x

(12-04-2015 12:47)ferr92 escribió:  el ejercicio dice que tengo que resolver el ejercicio usando la propiedad de q el limite con x tendiendo a 0 de senx sobre x da 1. Al tener el arc sen supongo q deberia hacer que en la expresion aparezca senx y no arc sen x

en ese caso usa un cambio de variable

\[x=\frac{1}{4}\sin u\]

cuando

\[x\to 0\quad u\to 0\]

es reemplazar datos nada mas

(12-04-2015 12:47)ferr92 escribió:  el ejercicio dice que tengo que resolver el ejercicio usando la propiedad de q el limite con x tendiendo a 0 de senx sobre x da 1. Al tener el arc sen supongo q deberia hacer que en la expresion aparezca senx y no arc sen x

Para la próxima vez, aclará las restricciones así se te explica todo de una. Y en realidad se puede hacer cambio de variables como dijo Saga, de hecho una vez que tenes planteada

\[4\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsen(4x)}{4x}\]

Haces el cambio que te él te indicó así te queda

\[4\lim_{u\rightarrow 0}\frac{arcsen(sen(u))}{sen(u)}=4\lim_{u\rightarrow 0}\frac{u}{sen(u)}\]

Y oilà, ahí tenes lo que querías.