Buenas noches!!!.

Mi nombres es hernan y hoy practicando algunos ejercicios me surge la duda del siguiente y no entiendo como despejar K

1) Vector A= (1,k,3)
Vector B=(√2,1,0)
Vector C=(√2,k,0)

Hallar para que valores reales de K, los vectores son linealmente independientes.

Disculpen las molestias,Graciaas!

Una forma es armarte una matriz de 3x3 con esos vectores encolumnados y dsp pedir que el determiante sea distinto de 0. De ahí te va a quedar que K va a tener que ser distinto de algo creo.

si el determinante de esa matriz que armas da 0, quiere decir que los vectores son linealmente dependientes. si el determinante te da distinto de 0 son independientes.

Igualmente... una vez que los los escribís uno al lado del otro... se cae de maduro cuánto NO tiene que valer K

Si son linealmente DEPENDIENTES, entonces cualquiera de los tres puede expresarse como una combinación lineal de los otros dos.
Por ejemplo: C = alfa * A + beta * B

Entonces, podés plantear que son dependientes y buscar los coeficientes que llamé alfa y beta.
Por ejemplo, planteando un sistema de ecuaciones, que podés resolver como quieras. En este caso sale fácil mirando las ecuaciones.
Cuando encontrás para qué valores de K son dependientes, para el resto de los valores serán independientes.