hola, que tal queria consultar el sig. ejercicio que me tomaron en un parcial y no se como arrancar para resolverlo:

Sean las rectas:
t1:
\[\left\{\begin{matrix}X-3Y=0\\X+2Y+Z+2K=0\end{matrix}\right\]

y t2:\[(x,y,z) = (0,1,0) + \lambda (1,1,3)\]

a) Obtenga k e R, si existe, para que t1 y t2 sean coplanares.

alguien que me pueda ayudar?
graciass!

buenas.
Ahi t1 te la da como interseccion de dos planos, haces producto vectorial entre las rectas normales a los planos ((1;-3;0) y (1;2;1)) y te da el director de la recta1.
Tenes el director de la recta2 que es (1;1;3) y un punto de esa recta que es (0;1;0)
tenes que buscar un punto de la recta 1, o sea un punto comun a los planos, para eso das un valor a una variable, yo di X=0, despejando te queda X=0 (lo di yo), Y=0 y Z=-2k.

la condicion de coplanaridad es que el producto mixto da 0, asique haces producto vectorial entre los dos vectores directores y despues producto escalar entre el resultado y el vector que armas con los dos puntos, eso igualas a cero y te da k.

(29-09-2014 15:19)lucas_lucas escribió:  buenas.
Ahi t1 te la da como interseccion de dos planos, haces producto vectorial entre las rectas normales a los planos ((1;-3;0) y (1;2;1)) y te da el director de la recta1.
Tenes el director de la recta2 que es (1;1;3) y un punto de esa recta que es (0;1;0)
tenes que buscar un punto de la recta 1, o sea un punto comun a los planos, para eso das un valor a una variable, yo di X=0, despejando te queda X=0 (lo di yo), Y=0 y Z=-2k.

la condicion de coplanaridad es que el producto mixto da 0, asique haces producto vectorial entre los dos vectores directores y despues producto escalar entre el resultado y el vector que armas con los dos puntos, eso igualas a cero y te da k.

ahhh gracias, me faltaba darme cuenta de una boludes realmente para sacarlo xD.