Bueeenas Terminamos el tema de grupos con la profesora Lucotti pero hay algo que me quedó dando vueltas y no termina de cerrarme... para hacer la red de subgrupos, nosotros encontramos el subgrupo que genera cada elemento... en el diagrama de Hasse ordenado por la inclusión el primer elemento sería el neutro y el último sería el grupo entero, y bue. en el medio todos los que quedaron generados por cada elemento.. hasta ahí está bien, lo entiendo. Pero ella dijo que a veces hay subgrupos que NO son generados por ningún elemento pero están.. y hay que encontrarlos por inspección

cómo me doy cuenta si "falta" algún subgrupo? y cómo lo encuentro??

Muchas gracias

bueno supongo que nadie sabe .

Yo directamente no entiendo tu pregunta basicamente.

Los subgrupos de un grupo son siempre:
-el grupo entero (en la red de subgrupos esto es el úlltimo elemento)
-el neutro (en la red de subgrupos esto es el primer elemento)

Además de estos, hay que ver qué grupos genera cada elemento del grupo, (esto se hace operando ese elemento consigo mismo, después con el que da como resultado, y así sucesivamente hasta que vuelva a empezar) así se sacan todos los subgrupos... PEEERO nos dijo lucotti que hay veces que hay subgrupos que están pero no son generados por ningún elemento.. entonces hay que encontrarlos POR INSPECCIÓN.. mi pregunta es, cómo me doy cuenta que falta algún subgrupo? o sea, que hay un subgrupo que está epro no lo genera ningún elemento.. y cómo lo encuentro?

Yo fui de nacho y nos dio un ejemplo para explicar eso.

En un grupo no cilico de 8 elementos vas a tener subgrupos de: 1,2,4 y 8 elementos (es decir, multiplos de 8, lo sabemos gracias al teorema de lagrange)

El que te falta se arma con los involutivos. Dijo algo de un "no hay 2 sin 3" en los subgrupso pero no recuerdo exactamente

gracias! una sola cosa.. cuáles son los involutivos?

son los que son simétricos de sí mismos?

EDITO: caí tarde pero caí, ya entendí todo. MUCHÍSIMAS GRACIAS!