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Segundo Parcial Análisis 2 - Prof. W. González
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takuma1985 Sin conexión
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Mensaje: #1
Segundo Parcial Análisis 2 - Prof. W. González Parciales Análisis Matemático II
Buenas!

Les dejo el segundo parcial (uno de los temas, porque eran diferentes), que tomó ayer el prof. Wilfreo González.
Si a alguien se le ocurre cómo se puede plantear el tercero, sería genial =)

Gracias y saludos!

   
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 28-07-2016 16:49 por Saga.)
12-07-2016 17:32
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macmolin (28-07-2016)
Santi Aguito Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Segundo Parcial Análisis 2 - Prof. W. González
El 3 es tranqui, estoy desde el cel, cualquier cosa si no se entiende avisa y después lo hago bien.

Si reemplazas la segunda ecuación de la curva C en la primera y despejas, te queda que C es una circunferencia de radio 3:

X^2 + Y^2 = 9

Luego aplicas el teorema de stokes, que dice que la circulación o integral de línea de un campo F a través de una curva C, es igual a la integral de superficie del rotor de ese campo, donde la superficie CONTIENE a la curva C.

El rotor ya te lo dan. Si haces un par de despejes vas a ver que la curva se define como intersección del cilindro de la ecuación de arriba y el plano Z=9, por lo que la normal a ese plano es n = (0,0,1) (el sentido de la circulación sería anti horario por regla de la mano derecha).

Con estos datos ya podés hacer la integral doble y hallar la circulación =)

Dato de color: fíjate que la primeras dos componentes del rotor que son horribles se van a anular cuando hagas el producto escalar con el diferencial de superficie ya que las dos primeras componentes de éste son cero =)

Saludos!

Busca la excelencia, el éxito llegará
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-07-2016 18:57 por Santi Aguito.)
12-07-2016 18:55
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takuma1985 (12-07-2016)
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Mensaje: #3
RE: Segundo Parcial Análisis 2 - Prof. W. González
Muchísimas gracias!

Claro, no me daba cuenta que había que obtener ese plano z=9, que se consigue igualando
18 - z = z

Y eso es por lo que explicás del teorema, donde la superficie contiene a la curva. En definitiva hay que calcular la integral doble de z, aplicando polares, con 0<= r <= 3 y 0<= ϴ <= 2π y como z=r^2, lo que se termina integrando es r^3 (porque se multiplica por el jacobiano). ¿Es así?
12-07-2016 19:19
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macmolin Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Segundo Parcial Análisis 2 - Prof. W. González
Hola, que dias esta wilfredo gonzales? tiene curso a la noche? saludos!
28-07-2016 15:54
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takuma1985 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Segundo Parcial Análisis 2 - Prof. W. González
(28-07-2016 15:54)macmolin escribió:  Hola, que dias esta wilfredo gonzales? tiene curso a la noche? saludos!
Hola!
Mirá el cuatri anterior tenía cursos los lunes y jueves, pero creo que también daba martes y viernes.
Habría que ver si sigue igual este cuatri. Te dejo su mail por si querés consultarle: wilfredolgonzalez@yahoo.com.ar
28-07-2016 15:56
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Segundo Parcial Análisis 2 - Prof. W. González
(12-07-2016 19:19)takuma1985 escribió:  Muchísimas gracias!

Claro, no me daba cuenta que había que obtener ese plano z=9, que se consigue igualando
18 - z = z

Y eso es por lo que explicás del teorema, donde la superficie contiene a la curva. En definitiva hay que calcular la integral doble de z, aplicando polares, con 0<= r <= 3 y 0<= ϴ <= 2π y como z=r^2, lo que se termina integrando es r^3 (porque se multiplica por el jacobiano). ¿Es así?

en realidad termina quedadando 9 area de la circunferencia, toma en cuenta que z=9, si lo integras , tenes bien los limites de integracion

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 28-07-2016 16:51 por Saga.)
28-07-2016 16:51
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