Buenas!

Les dejo el segundo parcial (uno de los temas, porque eran diferentes), que tomó ayer el prof. Wilfreo González.
Si a alguien se le ocurre cómo se puede plantear el tercero, sería genial

Gracias y saludos!

   

El 3 es tranqui, estoy desde el cel, cualquier cosa si no se entiende avisa y después lo hago bien.

Si reemplazas la segunda ecuación de la curva C en la primera y despejas, te queda que C es una circunferencia de radio 3:

X^2 + Y^2 = 9

Luego aplicas el teorema de stokes, que dice que la circulación o integral de línea de un campo F a través de una curva C, es igual a la integral de superficie del rotor de ese campo, donde la superficie CONTIENE a la curva C.

El rotor ya te lo dan. Si haces un par de despejes vas a ver que la curva se define como intersección del cilindro de la ecuación de arriba y el plano Z=9, por lo que la normal a ese plano es n = (0,0,1) (el sentido de la circulación sería anti horario por regla de la mano derecha).

Con estos datos ya podés hacer la integral doble y hallar la circulación

Dato de color: fíjate que la primeras dos componentes del rotor que son horribles se van a anular cuando hagas el producto escalar con el diferencial de superficie ya que las dos primeras componentes de éste son cero

Saludos!

Muchísimas gracias!

Claro, no me daba cuenta que había que obtener ese plano z=9, que se consigue igualando
18 - z = z

Y eso es por lo que explicás del teorema, donde la superficie contiene a la curva. En definitiva hay que calcular la integral doble de z, aplicando polares, con 0<= r <= 3 y 0<= ϴ <= 2π y como z=r^2, lo que se termina integrando es r^3 (porque se multiplica por el jacobiano). ¿Es así?

Hola, que dias esta wilfredo gonzales? tiene curso a la noche? saludos!

(28-07-2016 15:54)macmolin escribió:  Hola, que dias esta wilfredo gonzales? tiene curso a la noche? saludos!

Hola!
Mirá el cuatri anterior tenía cursos los lunes y jueves, pero creo que también daba martes y viernes.
Habría que ver si sigue igual este cuatri. Te dejo su mail por si querés consultarle: [email protected]

(12-07-2016 19:19)takuma1985 escribió:  Muchísimas gracias!

Claro, no me daba cuenta que había que obtener ese plano z=9, que se consigue igualando
18 - z = z

Y eso es por lo que explicás del teorema, donde la superficie contiene a la curva. En definitiva hay que calcular la integral doble de z, aplicando polares, con 0<= r <= 3 y 0<= ϴ <= 2π y como z=r^2, lo que se termina integrando es r^3 (porque se multiplica por el jacobiano). ¿Es así?

en realidad termina quedadando 9 area de la circunferencia, toma en cuenta que z=9, si lo integras , tenes bien los limites de integracion