Hola gente como andan?

Bueno estoy con un ejercicio de algebra que no se hacer, y esto es la curva interseccion que se forma entre la insterseccion de 2 superficies.

El ejercicio dice asi:

Dada la siguiente superficie:

\[y=x^{2}\]

Analice para que valores de la constante k/ k e R, existe interseccion con planos x = k, y = k, z = k. Cuando exista, encuentre e identifique la ecuacion de la curva de interseccion.

Yo hice el grafico de la superficie (es un cilindro parabolico recto), pero no se como seguir desde ahi.

Eso es todo. Espero que me puedan ayudar.

Un saludo

Observa que una curva esta definida por

\[C:\left\{\begin{matrix}y=x^2\\x=k \end{matrix}\right.\]

como te piden que analices los valores de k en los reales, simplemente hace

k>0 tenes la ecuacion de una recta, generada por la inteseccion de dos planos, toma cualquier valor de k>0 por ejemplo el 1 y la curva queda

\[ C:\left\{\begin{matrix}y=1\\x=1 \end{matrix}\right\]

para k<0 (idem)

k=0 tenes un punto de la forma (0,0,z)

el razonamiento es análogo para los demas

Gracias Saga entendi pero me gustaria saber como seria para esta superficie:

\[z=3+x^{2}+y^{2}\]

Es basicamente lo mismo gonsha, sino me equivoco en nombrar a esa superficie, tenes un paraboloide con vertice en el (0,0,3) y las ramas para arriba, la curva sera

\[C:\left\{\begin{matrix}z=3+x^2+y^2\\ x=k \end{matrix}\right.\]

si k>0 tenes una parabola sobre el plano yz con vertice en (0,3+k^2)

si k=0 tenes una parabola solbre el plano yz con vertice en (0,3)

si k<0 analogo cuando k>0

(07-11-2012 22:26)Saga escribió:  Es basicamente lo mismo gonsha, sino me equivoco en nombrar a esa superficie, tenes un paraboloide con vertice en el (0,0,3) y las ramas para arriba, la curva sera

\[C:\left\{\begin{matrix}z=3+x^2+y^2\\ x=k \end{matrix}\right.\]

si k>0 tenes una parabola sobre el plano yz con vertice en (0,3+k^2)

si k=0 tenes una parabola solbre el plano yz con vertice en (0,3)

si k<0 analogo cuando k>0

Te amo con locura jajajja. Muchas gracias Saga vos siempre salvandome las papas junto con el otro que ni me acuerdo el nickname jajaja. Pero lo llevo aca dentro jaja. Mañana te envio un pm con una dudita sobre algo asi de superficies a ver si sabes.

Un abrazo.