Estuve estudiando y tengo entendido que las de revolucion son aquellas que en 2D representan una conica, por ejemplo una parabola, ahora si esa conica se "hace 3D", osea revoluciona, seria un paraboloide eliptico, osea como que empieza a girar alrededor del eje de revolucion, generando la generatriz que es una circunsferencia.
Por ejemplo, la hiperbola al revolucionar genera un hiperboloide de 2 hojas. Nose si esta bien.
Aca tengo un ejercicio que dice "obtenga la superficie de revolucion generada por la rotacion de la curva \[z^{2}=-4y\]"
En este caso la superficie que genera es un parabolide eliptico no? La ecuacion seria\[x^{2}+z^{2}=-4y\] y bueno pedia dibujarla.

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Ademas los coeficientes cuadraticos tienen que ser iguales no?

(27-11-2011 21:15)Saga escribió:  Una superficie cónica o cuádrica, corresponde a una ecuación de segundo grado en tres variables. Sus secciones son curvas cónicas (circunferencia, elipse, parábola o hipérbola). Pueden tener centro de simetría (esfera, cono, elipsoide, hiperboloide) o no tenerlo (cilindro, paraboloide elíptico, paraboloide hiperbólico).
Una superficie de revolución es aquella que se obtiene al hacer girar la generatriz alrededor de un eje.

Ejemplos de revolución de curvas: esfera, elipsoide, paraboloide, hiperboloide y algunas mas, pero en la cursada solo se ven estas.

(28-11-2011 17:38)diegocuervo escribió:  Estuve estudiando y tengo entendido que las de revolucion son aquellas que en 2D representan una conica, por ejemplo una parabola, ahora si esa conica se "hace 3D", osea revoluciona, seria un paraboloide eliptico, osea como que empieza a girar alrededor del eje de revolucion, generando la generatriz que es una circunsferencia.
Por ejemplo, la hiperbola al revolucionar genera un hiperboloide de 2 hojas. Nose si esta bien.

Asi es, fijate que corresponden a las superficies de revolucion por curvas que cite anteriormente

Cita:Aca tengo un ejercicio que dice "obtenga la superficie de revolucion generada por la rotacion de la curva \[z^{2}=-4y\]"
En este caso la superficie que genera es un parabolide eliptico no? La ecuacion seria\[x^{2}+z^{2}=-4y\] y bueno pedia dibujarla.

asi es, el eje sobre el cual gira es el eje y

Cita:Ademas los coeficientes cuadraticos tienen que ser iguales no?

es una condicion para determinar un paraboloide, nota que la interseccion con algun plano coordenado por ej el x=0 no da una circunferencia, no es condicion necesaria que la interseccion con los planos coordenados sea una circunferencia.

saludos

Al final no tomaron revolucion en el parcial

(29-11-2011 13:45)rld escribió:  Al final no tomaron revolucion en el parcial

jaja no.