En el ejercicio 17 c) dice: Los valores reales de k para que la distancia del origen al plano de ecuacion: 6x - 3y + kz - 14 = 0 sea igual a 2
y Ejercicio 20) Halle los puntos del eje z que equidistan de los planos pi1 y pi2, siendo pi1 un plano que contiene al eje de ordenadas, y que pasa por el punto (1, 0 ,\[\sqrt{2}\]), y pi2: (x, y, z) = (1,0,0)+ \[\alpha \](1,0,1) + \[\beta \](1,1,2)

en el ejercicio 17 c lo que hice fue pensar que el punto R es (0,0,0) y la distancia al plano es 2. De ahi me quede tildado...

y en ejercicio 20: supuse que como tengo el eje de ordenadas tengo el punt (0,0,0) y (0,1,0) y con eso ya tengo 3 puntos. Arme los vectores y etc halle la distancia del plano al punto de las cotas.
tengo que |z0|/ \[\sqrt{3}\] = dist(pi1 a R) = dist ( pi2 a R)

Tengo la ecuacion de PI1 y la distancia de Pi1 a R.
Pero no puedo hallar la ecuacion del Pi2 y no tengo idea de como comenzar y por donde empezar...

(23-04-2012 21:18)kp22 escribió:  En el ejercicio 17 c) dice: Los valores reales de k para que la distancia del origen al plano de ecuacion: 6x - 3y + kz - 14 = 0 sea igual a 2

Cita:en el ejercicio 17 c lo que hice fue pensar que el punto R es (0,0,0) y la distancia al plano es 2. De ahi me quede tildado...

esta bien como lo razonaste, plantea la formula de distancia

\[d(0,\pi)\] y te queda, salvo error en cuentas

\[\frac{|14|}{\sqrt{6^2+3^2+k^2}}=2\]

tema de cuentas desde ahi

Cita:y Ejercicio 20) Halle los puntos del eje z que equidistan de los planos pi1 y pi2, siendo pi1 un plano que contiene al eje de ordenadas, y que pasa por el punto (1, 0 ,\[\sqrt{2}\]), y pi2: (x, y, z) = (1,0,0)+ \[\alpha \](1,0,1) + \[\beta \](1,1,2)

Esta bien dentro de todo el razonamiento, solo hay que pulir algunos detalles, si el plano \[\pi_1\] contiene al eje de ordenadas, un punto cualquiera es de la forma (0,y,0), pero tambien contiene al punto (0,0,0), para ahorrarnos cuentas podemos tomar este último y el punto que te dan como dato y formar un vector \[v\], tenés que el vector \[u=(0,1,0)\] (director del eje de ordenadas) esta incluido en el el plano, , solo queda efectuar el producto vectorial entre estos dos vectores para obtener el normal del plano \[\pi_1\]

Los puntos equidistantes que te piden son de la forma \[A=(0,0,z_0)\]

(23-04-2012 22:33)Saga escribió:  

(23-04-2012 21:18)kp22 escribió:  En el ejercicio 17 c) dice: Los valores reales de k para que la distancia del origen al plano de ecuacion: 6x - 3y + kz - 14 = 0 sea igual a 2

Cita:en el ejercicio 17 c lo que hice fue pensar que el punto R es (0,0,0) y la distancia al plano es 2. De ahi me quede tildado...

esta bien como lo razonaste, plantea la formula de distancia

\[d(0,\pi)\] y te queda, salvo error en cuentas

\[\frac{|14|}{\sqrt{6^2+3^2+k^2}}=2\]

tema de cuentas desde ahi

Cita:y Ejercicio 20) Halle los puntos del eje z que equidistan de los planos pi1 y pi2, siendo pi1 un plano que contiene al eje de ordenadas, y que pasa por el punto (1, 0 ,\[\sqrt{2}\]), y pi2: (x, y, z) = (1,0,0)+ \[\alpha \](1,0,1) + \[\beta \](1,1,2)

Esta bien dentro de todo el razonamiento, solo hay que pulir algunos detalles, si el plano \[\pi_1\] contiene al eje de ordenadas, un punto cualquiera es de la forma (0,y,0), pero tambien contiene al punto (0,0,0), para ahorrarnos cuentas podemos tomar este último y el punto que te dan como dato y formar un vector \[v\], tenés que el vector \[u=(0,1,0)\] (director del eje de ordenadas) esta incluido en el el plano, , solo queda efectuar el producto vectorial entre estos dos vectores para obtener el normal del plano \[\pi_1\]

Los puntos equidistantes que te piden son de la forma \[A=(0,0,z_0)\]

Saga, nuevamente gracias por tu disposicion.
En el 17, C) Nose porque no se me ocurrio la parte del denominador y pensar que es un modulo. Yo me quede tildado porque se me cancelaba el K al multiplicar por 0 y se me desaparecia la K ( pense ) jajaja, me olvide totalmente de la raiz.

y en el 18), como lo puse al principio del post, hice lo q vos mismo pensaste al principio y termine tal cual como te dije. Tome tal cual los puntos ( 0,1,0 ) y ( 0,0,0 ).

Halle la normal del plano pi1 y obtuve su ecuacion:
La ecuacion del plano 1 es : \[\sqrt{2}\]x - Z = 0

y la distancia del pi1 a R(0,0,Zo) es |-Zo|/\[\sqrt{3}\]
y esa distancia va a ser la misma del R al pi2. Pero nose como corno sacar la ecuacion del plano2 si ni es paralelo o perpendicular al plano1 y me dan unos datos mas raros que no entiendo jaja.

(23-04-2012 21:18)kp22 escribió:  y pi2: (x, y, z) = (1,0,0)+ \[\alpha(1,0,1) + \beta(1,1,2)\]

(25-04-2012 21:03)kp22 escribió:  Pero nose como corno sacar la ecuacion del plano2

Pero si el plano dos te lo dan ya, ahi lo quotee

Cita:si ni es paralelo o perpendicular al plano1 y me dan unos datos mas raros que no entiendo jaja.

Lee con cuidado del enunciado, si tus cuentas estan bien ya tenes el plano 1, tenes el plano dos en su forma vectorial, tenés que calcular los puntos del eje z que equidistan a ambos planos, te acordas del ¿"punto fiestero"? es igual que el anterior ejercicio que me preguntaste, para al plano dos recorda que un plano definido en forma vectorial, viene dado por

\[\pi: P+\alpha\vec{u}+\beta\vec v\]

P es el punto del plano, si haces el producto vectorial entre u y v obtenes el plano en su forma cartesiana

Editado: otra burrada mas

(25-04-2012 21:16)Saga escribió:  

(23-04-2012 21:18)kp22 escribió:  y pi2: (x, y, z) = (1,0,0)+ \[\alpha(1,0,1) + \beta(1,1,2)\]

(25-04-2012 21:03)kp22 escribió:  Pero nose como corno sacar la ecuacion del plano2

Pero si el plano dos te lo dan ya, ahi lo quotee

Cita:si ni es paralelo o perpendicular al plano1 y me dan unos datos mas raros que no entiendo jaja.

Lee con cuidado del enunciado, si tus cuentas estan bien ya tenes el plano 1, tenes el plano dos en su forma paramétrica, tenes que calcular los puntos del eje z que equidistan a ambos planos, te acordas del ¿"punto fiestero"? es igual que el anterior ejercicio que me preguntaste, para al plano dos recorda que un plano definido en forma parametrica viene dado por

\[\pi: P+\alpha\vec{u}+\beta\vec v\]

P es el punto del plano, si haces el producto vectorial entre u y v obtenes el plano en su forma cartesiana

Ah nooo ya esta ya entendi que quisistes decir con lo del plano en su forma parametrica... yo no lo tengo en ningun lado anotado y no lo encontre en ninguna parte del libro...
Osea ese dato me queire decir que esos vectores estan dados desde el punto P ? y ese Alfa y Beta son dos numeros constantes ?

ahora hago la cuenta, gracias!

(25-04-2012 21:36)kp22 escribió:  Osea ese dato me queire decir que esos vectores estan dados desde el punto P ?

lo que quieren decir es que "la normal del plano esta generada por los vectores u y v, y que dicho plano contiene "pasa" por el punto P"

Pd: no es necesario que cites todo el mensaje, con citar una parte de él que consideres que pueda estar mal o no lo entendas, alcanza, asi es mas claro tus dudas y respuestas que recibas por cualquier otro miembro del foro, igual es solo una sugerencia

Jaja ok!!

Termine en que | Zo | = | -Zo | ( zeta sub cero )

SI tengo una igualacion de modulo se sacan de cada miembro si no mal recuerdo no ?
Quedaria : Zo = - Zo

y Zo = -1/2... YYY esa es la respuesta de la guia pero no se si se podian sacar los modulos asi sin mas o tengo q hallar las variantes del modulo.

propiedad de modulos

\[|a|=|b|\to a=b \vee a=-b \]

en tu ejercicio

\[|z_0|=|-z_0|\to z_0=-z_0 \vee z_0=z_0\]

de la segunda igualdad se verifica una identidad, y si esto no sucediera para que la condicion del modulo sea verdadera, necesariamente se debe verificar la primera identidad

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Ahora q lo veo mejor, creo que me perdí de algo como obtenes 1/2 de esas igualdades ??


editado

Me equivoque, ahi me fije recien y me comi un 1.
Es: | Zo + 1 | = | -Zo |

Como resultado -1/2 = Zo

ah oks ahora si, se aplica lo mismo quedaria

\[|z-1|=|-z|\to z-1=-z \vee z-1=z\]

la segunda es un absurdo pero la propiedad de modulo indica un \[\vee\] excluyente, la igualdad se verifica con una o la otra, o las dos al mismo tiempo de la segunda es un absurdo, la primera verifica la igualdad, tautologicamente hablando

\[V \vee F\to V\]

Pd: en el anterior mensaje donde te habias comido el 1, dije una burrada, se aplica el mismo criterio que aplicamos aca ahora lo edito

Me quedo mas que claro, si tenes razon.. en la segunda quedaria un absurdo y si no me llegase a dar un absurdo tendria que tomar los dos resultados me imagino, y reemplazo el resultado en el paso de donde tengo la variable Zo dentro de la raiz y verificar si los dos o uno de los dos me da un numero coherente dentro de esa raiz.
(SI ES Que estoy en lo cierto jaja )

Gracias saga me voy a dormir tranquilo ahora si jajaja buenas noches y paso por el post devuelta por si me correjiste en mi conclusion.

(25-04-2012 23:32)kp22 escribió:  y si no me llegase a dar un absurdo tendria que tomar los dos resultados
me imagino, y reemplazo el resultado en el paso de donde tengo la variable Zo dentro de la raiz y verificar si los dos o uno de los dos me da un numero coherente dentro de esa raiz.

Exacto

Cita:Gracias saga me voy a dormir tranquilo ahora si jajaja buenas noches y paso por el post devuelta por si me correjiste en mi conclusion.

que descanses, que sueñes con planos y rectas

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Corregí mis mensajes anteriores, disculpas si te confundi