No entiendo cómo lo resuelve. ¿Los números "1", "2" y "14" de dónde los saca? Gracias!

Hola, para empezar ese "uno magico" la verdad no se de donde lo saca, por simple observacion del dibujo deducis que a=4, fijate que el punto B tiene coordenadas 11 y -4, este ultimo te la amplitud.

el 2 y el 14 sale del siguiente razonamiento, habras notado que el punto central tiene coordenas A=(8,0) , de este punto nos interesa el 8 unicamente, un mínimo de la función tiene coordenadas en

B=(11,-4) nos interesa solo el 11, fijate que la distancia del 8 al 11 son 3 unidades, la grafica es simetrica respecto del punto B entonces a la derecha del 11 hay otras 3 unidades, sumando en total

6 unidades, siendo la cota superior 14.

A la izquierda del punto A, por simetria de la grafica, también hay 6 unidades , siendo una cota inferior el 2.

Es por eso que cuando analizan el desfasaje de la funcion seno, y llegan a este punto

\[-\frac{c}{b}\leq x\leq \frac{2\pi-c}{b}\]

igualan la cota superior y la cota inferior a 2 y a 14. Se entendió ??

Gracias Saga

ya entendi de donde saca ese "1 mágico" que de mágico nada tiene, primero aplica modulo a toda la funcion para poder hallar la amplitud y asegurarse de que esta sea positiva despues saltea algunos pasos, ahi deberia expresar lo siguiente:

\[|g(11)|=|a\sin(11b+c)|=|a||\sin(11b+c)|\]

despues, deberia explicar que la funcion seno esta acotada entre -1 y 1 pero com estamos tomando el valor absoluto de la misma, independientemente del argumento, la maxima cota que puede tomar esa funcion es 1 entonces

\[|\sin(11b+c)|\leq 1\]

con lo cual

\[|g(11)|=|a\sin(11b+c)|=|a||\sin(11b+c)|=|a||1|=4 \to |a|=4\]

que seria la forma analitica de hallar la amplitud

Che clarísimo viejo, te agradezco. Mañana el parcial, a seguir con los ejercicios