Hola gente como va?
Bueno practicando para el parcial, me surgio un problema con un ejercicio basico de limite que dice:
Sea \[f(x)=\left \{ 1\] si \[x\in \mathbb{Q}\]
\[f(x)=\left \{ -1\] si \[x\in \mathbb{I}\]
a) Demostrar utilizando la definicion de limite que: \[x\overset{lim}{\rightarrow}0f(x)\neq 1\]
b) Demostrar utilizando la definicion de limite que: \[x\overset{lim}{\rightarrow}0f(x)\neq -1\]
¿Existe \[l\in \mathbb{R}/x\overset{lim}{\rightarrow}0f(x)=l\]
Eso es todo. Saludos y muchas gracias ;D.
Creo que es así:
\[0 \; \epsilon \; \mathbb{Q}\]
\[\lim_{x \to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x \to 0} \frac{f(x)-1}{x}=\frac{\to 0}{\to 0}\]
Aplico L'Hopital...
\[\lim_{x \to 0} \frac {f'(x)}{1}=f'(0)=0\]
No estoy muy seguro, fijate.
Saludos!
(10-08-2012 11:57)matyary escribió: [ -> ]Creo que es así:
\[0 \; \epsilon \; \mathbb{Q}\]
\[\lim_{x \to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x \to 0} \frac{f(x)-1}{x}=\frac{\to 0}{\to 0}\]
Aplico L'Hopital...
\[\lim_{x \to 0} \frac {f'(x)}{1}=f'(0)=0\]
No estoy muy seguro, fijate.
Saludos!
Maty: Esa es la definicion de derivada basicamente jeje y no veo porque aplicarla en el ejercicio (mas cuando este esta dentro del capitulo de limites).
Gracias igualmente.
JAJAJAJAJA tenés razón... cualquier cosa escribí. Perdón.
(10-08-2012 13:04)matyary escribió: [ -> ]JAJAJAJAJA tenés razón... cualquier cosa escribí. Perdón.
No loco, ta todo bien jaja xD
¿Y cómo sería?
Racionales son todos los enteros que se pueden escribir de la forma \[\frac{p}{q}\] con \[q \neq 0\] e Irracionales los que no.
El \[0\] sería racional. Por ende el límite buscado tendría que valer \[1\]. Pero pide demostrar lo contrario. ¿Cómo? Lo estoy procesando...
Está difícil eh.
(10-08-2012 13:28)matyary escribió: [ -> ]¿Y cómo sería?
Racionales son todos los enteros que se pueden escribir de la forma \[\frac{p}{q}\] con \[q \neq 0\] e Irracionales los que no.
El \[0\] sería racional. Por ende el límite buscado tendría que valer \[1\]. Pero pide demostrar lo contrario. ¿Cómo? Lo estoy procesando...
Está difícil eh.
Verdad que si lo esta
. Mientras tanto voy a hacer otra pregunta, de otro ejercicio jeje.
Saludos y si pensas algo, avisame porfa