Saga te hago una consulta, porque estos ejercicios los resolvió rápido la profesora como para que practiquemos en clase, y hay otros 2 que no me da el resultado que puso y quiero saber si es un error en la respuesta o soy yo.
1)Calcular la masa del cuerpo determinado por \[x^{2}+z^{2}\leq 4\] y \[y\geq x^{2}\] y \[y\leq 2x\] y\[z\geq 0\] sabiendo que la densidad es proporcional a la distancia al plano xy.
Este me da -28/15k y deberia ser positivo no? la respuesta es 28/15k positivo. Yo proyecte sobre xy.
2)Calcular el área de la región limitada por x+y=1 x+y=4 x-2y=1 x-2y=2 aplicando una TL y hallar la relacion entre el area de ambos.
A mi me da 1/3. Y la profesora puso que daba 3. Mi TL es (2u+v,u-v).
Gracias de antemano.
(24-11-2013 17:04)juanizb escribió: [ -> ]Saga te hago una consulta, porque estos ejercicios los resolvió rápido la profesora como para que practiquemos en clase, y hay otros 2 que no me da el resultado que puso y quiero saber si es un error en la respuesta o soy yo.
1)Calcular la masa del cuerpo determinado por \[x^{2}+z^{2}\leq 4\] y \[y\geq x^{2}\] y \[y\leq 2x\] y\[z\geq 0\] sabiendo que la densidad es proporcional a la distancia al plano xy.
Este me da -28/15k y deberia ser positivo no? la respuesta es 28/15k positivo. Yo proyecte sobre xy.
tu profe no se equivoca , la integral a resolver en cartesianas es
\[M=\int_{0}^{2}\int_{x^2}^{2x}\int_{0}^{\sqrt{4-x^2}}kzdzdydx=\frac{28}{15}k\]
Cita:2)Calcular el área de la región limitada por x+y=1 x+y=4 x-2y=1 x-2y=2 aplicando una TL y hallar la relacion entre el area de ambos.
A mi me da 1/3. Y la profesora puso que daba 3. Mi TL es (2u+v,u-v).
con esa transformacion , el valor absoluto del determinante del jacobiano es 3 y la integral queda
\[{\color{Red}\int_{\frac{1}{3}}^{\frac{4}{3}}\int_{\frac{1}{3}}^{\frac{2}{3}} 3dv=1}\]
otra forma mas mas rapida... vos sabes que
\[\\1<x+y<4\\ 1<x-2y<2\]
tomo el cambio
\[\\u=x+y\\v=x-2y\]
luego
\[A=\int_{1}^{4}\int_{1}^{2}\left|\frac{\partial (u,v) }{\partial (x,y)}\right|^{-1}dvdu={\color{Red}\int_{1}^{4}\int_{1}^{2}\frac{1}{3}dvdu=1}\]
Edito las integrales, me equivoque feo feo en las cuentas 
(25-11-2013 03:45)Saga escribió: [ -> ] (24-11-2013 17:04)juanizb escribió: [ -> ]Saga te hago una consulta, porque estos ejercicios los resolvió rápido la profesora como para que practiquemos en clase, y hay otros 2 que no me da el resultado que puso y quiero saber si es un error en la respuesta o soy yo.
1)Calcular la masa del cuerpo determinado por \[x^{2}+z^{2}\leq 4\] y \[y\geq x^{2}\] y \[y\leq 2x\] y\[z\geq 0\] sabiendo que la densidad es proporcional a la distancia al plano xy.
Este me da -28/15k y deberia ser positivo no? la respuesta es 28/15k positivo. Yo proyecte sobre xy.
tu profe no se equivoca , la integral a resolver en cartesianas es
\[M=\int_{0}^{2}\int_{x^2}^{2x}\int_{0}^{\sqrt{4-x^2}}kzdzdydx=\frac{28}{15}k\]
Cita:2)Calcular el área de la región limitada por x+y=1 x+y=4 x-2y=1 x-2y=2 aplicando una TL y hallar la relacion entre el area de ambos.
A mi me da 1/3. Y la profesora puso que daba 3. Mi TL es (2u+v,u-v).
2)Calcular el área de la región limitada por x+y=1 x+y=4 x-2y=1 x-2y=2 aplicando una TL y hallar la relacion entre el area de ambos.
A mi me da 1/3. Y la profesora puso que daba 3. Mi TL es (2u+v,u-v).
con esa transformacion , el valor absoluto del determinante del jacobiano es 3 y la integral queda
\[\int_{-1}^{-2}\int_{\frac{1}{3}}^{\frac{4}{3}}3dudv =-\int_{-2}^{-1} 3dv=3\]
otra forma mas mas rapida... vos sabes que
\[\\1<x+y<4\\ 1<x-2y<2\]
tomo el cambio
\[\\u=x+y\\v=x-2y\]
luego
\[A=\int_{1}^{4}\int_{1}^{2}\left|\frac{\partial (u,v) }{\partial (x,y)}\right|dvdu=\int_{1}^{4}\int_{1}^{2}\frac{1}{3}dvdu=3\]
El 1) era un error en un signo mio, pero en el 2) con mi TL me queda que \[\frac{1}{3}\leq u\leq \frac{4}{3}\] y \[\frac{1}{3}\leq v\leq \frac{2}{3}\]
Yo lo hice reemplazando en las formulas de las rectas por mi TL, y "v" me queda entre esos valores. Reemplazo \[\left ( 2u+v,u-v \right )\] en \[x-2y=1 \] y en \[x-2y=2\].
No te equivocas en los limites
juanizb me equivoque yo en las cuentas .... y por lo que veo tu profe también cometio el mismo error que yo cometi
(26-11-2013 10:15)Saga escribió: [ -> ]No te equivocas en los limites juanizb me equivoque yo en las cuentas .... y por lo que veo tu profe también cometio el mismo error que yo cometi
Te agradezco muchísimo, ya me estaba preocupando jaja. Muchas gracias.