12-04-2015, 11:55
12-04-2015, 12:08
\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsen(4x)}{x}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{arcsen(4x)}{x}.\frac{4}{4}\]
Uso el 4 de abajo para acompañar a la x y el de arriba lo saco afuera del límite
\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsen(4x)}{x}=4\lim_{x\rightarrow0}\frac{arcsen(4x)}{4x}\]
Ahora, por ser infinitésimos equivalentes el arcsen(4x)/(4x) cuando (x) tiende a 0, entonces ese límite tiende a 1. Lo que multiplicado por el 4 de afuera, da como resultado final 4.
Nota: el arcsen y el sen son infinitésimos equivalentes respecto a x, cuando ésta tiende a 0. Hay otras, como la tangente, vas a tener que estudiarlas
Uso el 4 de abajo para acompañar a la x y el de arriba lo saco afuera del límite
\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsen(4x)}{x}=4\lim_{x\rightarrow0}\frac{arcsen(4x)}{4x}\]
Ahora, por ser infinitésimos equivalentes el arcsen(4x)/(4x) cuando (x) tiende a 0, entonces ese límite tiende a 1. Lo que multiplicado por el 4 de afuera, da como resultado final 4.
Nota: el arcsen y el sen son infinitésimos equivalentes respecto a x, cuando ésta tiende a 0. Hay otras, como la tangente, vas a tener que estudiarlas
12-04-2015, 12:47
el ejercicio dice que tengo que resolver el ejercicio usando la propiedad de q el limite con x tendiendo a 0 de senx sobre x da 1. Al tener el arc sen supongo q deberia hacer que en la expresion aparezca senx y no arc sen x
12-04-2015, 15:01
(12-04-2015 12:47)ferr92 escribió: [ -> ]el ejercicio dice que tengo que resolver el ejercicio usando la propiedad de q el limite con x tendiendo a 0 de senx sobre x da 1. Al tener el arc sen supongo q deberia hacer que en la expresion aparezca senx y no arc sen x
en ese caso usa un cambio de variable
\[x=\frac{1}{4}\sin u\]
cuando
\[x\to 0\quad u\to 0\]
es reemplazar datos nada mas
12-04-2015, 17:53
(12-04-2015 12:47)ferr92 escribió: [ -> ]el ejercicio dice que tengo que resolver el ejercicio usando la propiedad de q el limite con x tendiendo a 0 de senx sobre x da 1. Al tener el arc sen supongo q deberia hacer que en la expresion aparezca senx y no arc sen x
Para la próxima vez, aclará las restricciones así se te explica todo de una. Y en realidad se puede hacer cambio de variables como dijo Saga, de hecho una vez que tenes planteada
\[4\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsen(4x)}{4x}\]
Haces el cambio que te él te indicó así te queda
\[4\lim_{u\rightarrow 0}\frac{arcsen(sen(u))}{sen(u)}=4\lim_{u\rightarrow 0}\frac{u}{sen(u)}\]
Y oilà, ahí tenes lo que querías.