Buenas colegas. No se como resolver este ejercicio, como serian los pasos a seguir?
Sean a=(3;-1;5) y b=(1;2;-3). Encontrar un vector c que sea perpendicular al eje z, sabiendo que a.c=9 y b.c=-4.
Gracias!
Hola
brunozzz, bienvenido al foro.
Recordá leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
(09-08-2018 00:45)brunozzz escribió: [ -> ]Sean a=(3;-1;5) y b=(1;2;-3). Encontrar un vector c que sea perpendicular al eje z, sabiendo que a.c=9 y b.c=-4.
Sea
\[\vec c\quad=\quad(c_1,c_2,c_3),\qquad c_1,c_2,c_3\in\mathbb R\]
el vector que queremos hallar. Que un vector sea perpendicular al eje
z significa que su producto escalar es 0. Luego
\[c_3\quad=\quad0.\]
Por tanto con las condiciones iniciales se tiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
\[\begin{matrix}&\begin{cases}\vec a\cdot\vec c&=&9\\\vec b\cdot\vec c&=&-4\\c_3&=&0\end{cases}&\equiv&\begin{cases}(3,-1,5)\cdot(c_1,c_2,0)&=&9\\(1,2,-3)\cdot(c_1,c_2,0)&=&-4\\c_3&=&0\end{cases}&\equiv&\begin{cases}3c_1-c_2&=&9\\c_1+2c_2&=&-4\\c_3&=&0\end{cases}\end{matrix}\]
el cual se puede resolver por el método que quieras.
Saludos.