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[AM2] [2do Parcial][RESUELTO] Amed 14/07/12
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Mensaje: #1
[AM2] [2do Parcial][RESUELTO] Amed 14/07/12 Parciales Análisis Matemático II
Les dejo el parcial que Amed tomo el dia de hoy (si es que Feer no subio la copia clandestina que me hizo =P ).

PD: Si alguien tiene para aportar alguno de los integradores (mezcladitos) de fechas pasadas le voy a estar mas que agradecido (vi que hace poco subieron uno).


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.jpg  4b.jpg ( 194,65 KB / 2163) por Feer
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[Imagen: 2r27ldw.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-07-2012 20:26 por Feer.)
14-07-2012 18:01
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Mensaje: #2
RE: [AM2] [2do Parcial] Amed 14/07/12
Si alguno necesita algun ejercicio me dice y lo resuelvo.. Si no con tiempo después resuelvo :b

[Imagen: digitalizartransparent.png]
14-07-2012 18:05
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Mensaje: #3
RE: [AM2] [2do Parcial] Amed 14/07/12
Todos, en especial los que van del 1 al 4 (?)

[Imagen: 2r27ldw.jpg]
14-07-2012 18:06
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Mensaje: #4
RE: [AM2] [2do Parcial] Amed 14/07/12
De movida te dejo el 4b...
No le des bola al número que dice, tomo el mismo ejercicio con el que práctique los de ese tipo y bueno subo ese directamente =D

   

[Imagen: digitalizartransparent.png]
14-07-2012 19:09
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Mensaje: #5
RE: [AM2] [2do Parcial] Amed 14/07/12
3b) parametrizo como

\[g:R^2\to R^2/ g(x,z)=(x,x^2,z)\]

de los vectores elementales haciendo el producto vectorial se obtiene la normal \[n=(2x,-1,0)\] luego

\[\iint f(g(x,z))n=\iint (x^2,-x,z)(2x,-1,0)dxdz=\iint 2x^3+xdzdx\]

los limites en funcion de la parametrizacion elegida son

\[x+y+z\leq 2\rightarrow x+x^2+z\leq 2 \rightarrow \boxed{0\leq z \leq 2-x-x^2}\]

de donde \[\boxed{0\leq x \leq 1}\]

finalmente

\[\varphi=\int_{0}^{1}\int_{0}^{-x^2-x+2}2x^3+xdxdz=\frac{41}{60}\]

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-07-2012 19:31 por Saga.)
14-07-2012 19:30
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Mensaje: #6
RE: [AM2] [2do Parcial] Amed 14/07/12
Te dejo el 1A


Te dejo el 2 sin mucho lujo de detalle...


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[Imagen: digitalizartransparent.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-07-2012 19:43 por Feer.)
14-07-2012 19:32
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[-] Feer recibio 1 Gracias por este post
yaoming (20-07-2012)
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Mensaje: #7
RE: [AM2] [2do Parcial] Amed 14/07/12
3a) parametrizo como

\[g:R^2\to R^2/g(x,y)=(x,y,8-x^2)\]

de los vectores elementarles haciendo el producto vectorial se obtiene la normal \[n=(2x,0,1)\]

haciendo

\[\iint rot(g(x,y))ndxdy=\iint 16dxdy\]

los limites van en funcion de la parametrizacion

\[x^2+y^2=8-x^2\rightarrow x^2+y^2=4\]

tomando polares

\[\varphi=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2} 16rdrd\theta=64\pi\]

14-07-2012 19:48
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Mensaje: #8
RE: [AM2] [2do Parcial] Amed 14/07/12
El 1b sin justificar nada:


Archivo(s) adjuntos Imagen(es)
   

[Imagen: digitalizartransparent.png]
14-07-2012 19:52
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Mensaje: #9
RE: [AM2] [2do Parcial] Amed 14/07/12
fir hay algo que no entiendo en el 1a) porque estas acotando todo a la parte superior Confused ¿que restriccion estas usando?

14-07-2012 19:52
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Mensaje: #10
RE: [AM2] [2do Parcial] Amed 14/07/12
La escuche/entendi que era z>= 0
Ahora me hiciste dudar.. pero me parece que era con z>=0, si no lo hice mal :B

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14-07-2012 19:56
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RE: [AM2] [2do Parcial] Amed 14/07/12
A no ser que en el curso del parcial ella les haya dicho que tomen z mayor o igual a 0, te falto considerar la media esfera de abajo, por las condiciones del enunciado, tu dibujo esta bien, solo que te falto la otra mitad, ademas si es como digo, te falto considerar tambien el signo de k

14-07-2012 20:02
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RE: [AM2] [2do Parcial] Amed 14/07/12
Ne, era así con la parte de arriba nomas.- =P

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14-07-2012 20:04
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Mensaje: #13
RE: [AM2] [2do Parcial] Amed 14/07/12
Suponiendo que no se dijo nada de tomar solo la parte de arriba en el 1a)

\[\delta(x,y,z)=k|z|\]

por definicion \[m=\iiint_V \delta (x,y,z)dxdydz\]

en polares

\[g:R^3\to R^3/g(r,\theta,z)=(r\cos\theta,r\sin\theta,z)\]

no queda

\[m=\iiint_V k|z|rdzdrd\theta\]

son 3 integrales a evaluar la parte que considero fir y la parte de abajo de la media esfera que no lo hizo

\[m_1=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{4}\int_{-\sqrt{16-r^2}}^{0}-krzdzdrd\theta=64k\pi\]

\[m_2=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\sqrt{12}}\int_{0}^{\frac{r\sqrt{3}}{3}}krzdzdrd\theta=12k\pi\]

\[m_3=\int_{0}^{2\pi}\int_{\sqrt{12}}^{4}\int _{0}^{\sqrt{16-r^2}}krzdzdrd\theta=4k\pi\]

la masa total la suma de los 3 da \[m=80k\pi\]

En esfericas

\[g:R^3\to R^3/g(r,\omega,\theta)=(r\cos\omega\cos\theta,r\cos\omega\sin\theta,r\sin\omega,)\]

\[\omega\in\left [ \frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right ]\quad \theta\in \left [ 0,2\pi \right ]\]

hechos los calculos nos queda

\[\iiint kr|\sin\omega|r^2\cos\omega drd\omega d\theta\]

son dos integrales a evaluar, analizando donde el seno es positivo y se produce la interseccion con omega

\[m_1=\int_{0}^{2\pi}\int_{-\frac{\pi}{2}}^{0}\int_{0}^{4}-r^3\sin\omega\cos\omega drd\omega d\theta=64k\pi\]

\[m_2=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\int_{0}^{4}r^3\sin\omega\cos\omega drd\omega d\theta=16k\pi\]

La masa total \[m=80k\pi\]

Como que tiro a matar con este Confused

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-07-2012 21:41 por Saga.)
14-07-2012 20:32
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Mensaje: #14
RE: [AM2] [2do Parcial][RESUELTO] Amed 14/07/12
No creo, para mi se olvido del z>=0
Osea, es re desubicado ese ejercicio en el medio del parcial.. un item para hacer polares y cilindricas así no creo que ponga.

[Imagen: digitalizartransparent.png]
14-07-2012 20:35
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RE: [AM2] [2do Parcial][RESUELTO] Amed 14/07/12
y... yo lo resolvi como esta ahi en el parcial, o sea con los datos que te dan, de ahi en mas si les dijo que tomes z mayor o igual a 0 no lo sé, eso lo sabes vos =P, jejej

14-07-2012 20:37
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