Buenas, hago una consulta sobre los recintos de integracion al cambiar el orden en integrales multiples.

Basicamente, no le agarro la mano para hacerlo en forma analitica (sin hacer ningun grafico), si tengo una integral doble, en donde los limites son x=a y x=b (esto se integra en dx) y=g(x) y y=h(x) (esto se integra en dy)

Por lo que se, x=a y x=b son las intersecciones de g(x)=h(x), o pueden ser dos rectas verticales que acotan el recinto. Pero me trabo si no puedo graficar los limites, o por ejemplo cuando hay que partir el recinto.

Estuve leyendo algunos libros, pero evidentemente no me cierra. Espero que alguno me pueda dar una mano, gracias!!!

buenas.... tenes algun ejemplo en particular, asi visto en general es medio dificil, no imposible, de explicar, pero si tenes algun ejemplo donde tengas que cambiar los limites de integracion, obviamente se puede hacer de manera analitica, sin depender del dibujo

Para para para.

Cuando decis "cambiar el orden de integracion" te referis a, por ejemplo, integrar primero por "x" y luego por "y"; en vez de primero por "y" y despues por "x". El resultado es el mismo. No cambia por el hecho de cambiar el orden.


Ahora, si con "orden" te referis a un cambio de variables, podes hacerlo analiticamente si es muy trivial o tenes los limites bien definidos.

Si tenes que partir el recinto, salvo que sea una figura recurrente que te la sabes de taquito, vas a tener que graficar para saber a donde se produce la "particion" y asi sacar los limites.

(19-06-2012 17:18)Saga escribió:  buenas.... tenes algun ejemplo en particular, asi visto en general es medio dificil, no imposible, de explicar, pero si tenes algun ejemplo donde tengas que cambiar los limites de integracion, obviamente se puede hacer de manera analitica, sin depender del dibujo

Si, tendria que haber puesto un ejemplo. Este no se como resolverlo analiticamente... "Cambiar los limites de integracion de

\[\int _{0}^{2}\int_{0}^{4-x^2} f(x,y) dy dx\] "

No entiendo como cambiar el recinto sin hacer el grafico.

O en este, como saber que tengo que plantear dos integrales para resolverlo (sin hacer el grafico, claro)

\[\int _{0}^{1}\int_{2x}^{3x} x^2y dy dx\]

(19-06-2012 23:35)el pibe escribió:  Para para para.

Cuando decis "cambiar el orden de integracion" te referis a, por ejemplo, integrar primero por "x" y luego por "y"; en vez de primero por "y" y despues por "x". El resultado es el mismo. No cambia por el hecho de cambiar el orden.


Ahora, si con "orden" te referis a un cambio de variables, podes hacerlo analiticamente si es muy trivial o tenes los limites bien definidos.

Si tenes que partir el recinto, salvo que sea una figura recurrente que te la sabes de taquito, vas a tener que graficar para saber a donde se produce la "particion" y asi sacar los limites.

Con orden me refieron a intercambiar los dx y dy, como puse en el ejercicio de arriba. El tema es que se puede hacer sin graficar, que es lo que me interesaria saber como se hace.

Gracias a los dos!